元素，設置生成器表示法，相交集，維恩圖
集概述
在數學上，一個集合是對象的集合或列表。
集合不僅包含數字，還可以包含任何內容，包括：
- 冰箱裡的食物;
- 太陽系中的行星;
即使集合可以包含任何內容，但它們通常會引用符合某種模式的數字或以某種方式相關的數字，例如：
- 小於10的正偶數集合：（0,2,4,6,8）;
- 12號因素集：（1,2,3,4,6,12）。
設置符號
集合中的對象稱為元素 ，下列符號或約定與集合一起使用：
- 單個大寫字母用於識別集合 - 例如J，E或F ;
- 小寫字母或數字用於集合中的元素;
- 大括號{}表示集合中元素的列表;
- 逗號用於分隔集合元素。
因此，設置符號的例子是：
J = {木星，土星，天王星，海王星}
E = {0,2,4,6,8};
F = {1，2，3，4，6，12};
元素順序和重複
集合中的元素不必以任何特定的順序，因此上面的集合J也可以寫成：
J = {土星，木星，海王星，天王星}
要么
J = {海王星，木星，天王星，土星}
重複元素也不會更改集合，因此：
J = {木星，土星，天王星，海王星}
和
J = {木星，土星，天王星，海王星，木星，土星}
是同一套，因為它們只包含四個不同的元素：木星，土星，天王星和海王星。
集合和橢圓
如果在一個集合中存在無限或無限數量的元素，則使用省略號（...）來表示該集合的模式在該方向上永遠持續。
例如，自然數的集合從零開始，但沒有結束，所以它可以寫成如下形式：
{0，1，2，3，4，5， ... }
另一組沒有結束的特殊數字是一組整數。 因為整數可以是正數也可以是負數，但是該集合使用兩端的橢圓來表示該集合在兩個方向上永遠持續：
{ ... ，-3，-2，-1，0，1，2，3， ... }
橢圓的另一個用途是填充大集合的中間部分，例如：
{0,2,4,6,8， ...， 94,96,98,100}
省略號表明模式 - 僅偶數 - 通過該集的未寫入部分繼續。
特殊設置
經常使用的特殊設置使用特定的字母或符號進行標識。 這些包括：
- Ø或{} - 空集 - 一個不包含元素的集合;
- U - 通用集合 - 包含與特定集合定義有關的所有元素的集合;
- Z - 所有整數的集合： Z = { ... ，-3，-2，-1，0，1，2，3， ... };
- N - 自然數（正整數）： N = {0,1,2,3,4,5， ... }。
名冊與描述性方法
寫出或列出一套集合中的元素，例如我們太陽系中的一組內部或陸地行星，被稱為名冊記號或名冊方法 。
T = {水銀，金星，地球，火星}
另一種識別集合元素的方法是使用描述性方法，該方法使用簡短語句或名稱來描述集合，例如：
T = {地球行星}
設置生成器表示法
名冊和描述性方法的另一種方法是使用set-builder符號 ，這是一種描述該集合元素遵循的規則（使其成為特定集合成員的規則）的簡寫方法。
大於零的自然數集合的建造者符號表示為：
{x | x∈N， x > 0 }
要么
{x：x∈N， x > 0 }
在set-builder表示法中，字母“x”是一個變量或占位符，可以用任何其他字母替換。
速記字符
用於設置構建器表示法的速記字符包括：
- 豎線或冒號（ |或：字符） - 是分隔符讀取的;
- 小寫的epsilon（ ∈字符） - 被讀作為元素;
- ∉字符 - 被認為不是一個元素。
所以， {x | x∈N， x > 0 }將被讀作：
“所有x的集合， 例如 x 是自然數集合中的一個元素， x大於0”。
集和維恩圖
維恩圖 - 有時被稱為集合圖 - 用於顯示不同集合的元素之間的關係。
在上圖中，維恩圖的重疊部分顯示了集合E和F（兩個集合共有的元素）的交集。
下面列出了該操作的設置生成器表示法（倒置的“U”表示相交）：
E∩F= {x | x∈E ， x∈F}
維恩圖角落中的矩形邊框和字母U代表此操作考慮的所有元素的通用集合：
U = {0,1,2,3,4,6,8,12}